# Арифметика, составленная Н. Г. Щегловым

Петр Михайлович Цейдлер

Ариѳметика, составленная Н. Г. Щегловымъ. Восьмое изданіе, со многими исправленіями дополненіями. Санктпетербургъ. 1848. Изданіе книгопродавцевъ братьевъ Лоскутовыхъ. Въ 8-ю д. л.

Кажется, что можетъ быть проще ариѳметики? совсѣмъ немудреная наука! какъ, кажется, не понять ребенку, еще съ неотуманенпими способностями, что такое величина, число и проч-? Онъ это ясно видитъ, осязаетъ и вовсе не нуждается въ философскихъ опредѣленіяхъ этихъ понятіи. А между-тѣмъ, загляните въ любую ариѳметику, хоть бы, на-примѣръ, въ эту всѣмъ извѣстную ариѳметику г. Щеглова, вышедшую теперь восьмымъ изданіемъ,-- и вы съ удивленіемъ прочтете на первой страницѣ "1. Все, что подлежитъ измѣренію и вычисленію, называется количествомъ, наприм., длина, ширина и толстота тѣлъ и проч., какъ-будто ребенку, не имѣющему понятія о числѣ (о чемъ упоминается только на второй страницѣ), слово вычисленіе понятнѣе слова количества; далѣе: "3. Всякое количество имѣетъ величину, о которой мы получаемъ понятіе не "иначе, какъ чрезъ сравненіе, того количества съ другимъ, величина котораго принимается условно за постоянную мѣру или за единицу". Ну, не кругъ ли это въ доказательствѣ? Право, по прочтеніи первой страницы въ юной, еще свѣжей головѣ ученика собьются съ толку его простыя, такъ-сказать, инстинктивныя понятія: величина представится ему какъ-то отдѣльно отъ количества. и если вы дадите ему прочитать оти опредѣленія, пожалуй, хоть два-три раза, такъ только, чтобъ онъ не успѣлъ ихъ задолбить отъ слова до слова и потомъ спросите: что такое количество, величина? то, безъ сомнѣнія, самый смышлёный мальчикъ станетъ въ тупикъ при такомъ вопросѣ. Но еслибъ мы начали разбирать всѣ опредѣленія г. Щеглова, то, вѣроятно, никогда бы по дошли до конца книги, а потому ограничимся замѣчаніемъ. что авторъ дѣлаетъ иногда странныя и совершенно-произвольныя названія, на-прим., "дробью называется всякое число, которое меньше единицы, а число называется дробнымъ, если оно состоитъ изъ цѣлаго и дроби, на-пр., два съ половиною" и проч. Ну, не путаница ли это? На оберткѣ сказано: "Осьмое изданіе, со многими исправленіями и дополненіями", но, къ-несчастію, послѣднихъ гораздо-больше, нежели первыхъ: такъ уже на 3-ей страницѣ мы встрѣчаемъ значительное дополненіе въ статьѣ "Счисленіе", которое подраздѣляется на словесное и письменое; словесное счисленіе въ послѣднемъ изданіи занимаетъ вдвое-болѣе мѣста, нежели въ прежнихъ, и тутъ мы встрѣчаемъ слѣдующую нѣмецкую классификацію чиселъ {Нельзя не замѣтить автору, что французская классификація чиселъ заслуживаетъ предпочтенія по своей простотѣ. Тамъ въ каждый классъ входятъ числа, состоящія изъ трехъ цифръ, т. е. отъ единицъ до тысячей, въ постоянномъ порядкѣ.}: "единицы различной величины раздѣлены на классы, называемые собственно единицами, милліонами, билліонами, и т. д., а въ этихъ классахъ онѣ подраздѣлены на разряды". Къ-чему это? вообще, мы съ сожалѣніемъ должны замѣтить, что въ этомъ осьмомъ изданіи авторъ не позаботился о маленькихъ своихъ читателяхъ. Иначе, какъ объяснить и то обстоятельство, что къ осьмому изданію не приложено листа съ "замѣченными погрѣшностями" и вкрались ошибки въ родѣ слѣдующихъ: на страницѣ 19, въ § 28 авторъ предлагаетъ найдти дополненіе 3594 до 10000, и у него выходитъ 6405; сложивъ 3594 съ этимъ дополненіемъ, выходитъ ровно 9999, а не 10000, какъ гласитъ книга; это, конечно, опечатка, но зачѣмъ же она повторяется два раза на одной страницѣ? Статья о дѣлимости цѣлыхъ чиселъ изложена отмѣнно-длинно; дѣлимость чиселъ надо знать для сокращенія дробей, и это облегчаетъ вычисленіе; положимъ, что такъ, да дѣло въ томъ, что правила-то дѣлимости ученикъ долженъ принять и à-слово, выучить ихъ, не понявъ ихъ -- говоря проще -- вызубрить...

Въ подтвержденіе сказаннаго, выписываемъ со стр. 58 правило дѣлимости на 11:

"Чтобъ узнать, дѣлятся ли данное число на 11, надобно единицы его вычесть изъ цифры десятковъ, остатокъ десятковъ вычесть изъ цифры сотенъ, и т. д. Коли въ концѣ дѣйствія не останется ничего, то данное число дѣлится на 11."

Правило вѣрное, всѣ примѣры подтверждаютъ это, а между-тѣмъ, доказательства на него нѣтъ; правда, есть объясненіе, но оно вотъ въ чемъ состоитъ:

"Если помножить 627 на 11 и соединить тысячи, сотни и т. д. въ отдѣльные члены: (1 тыс.+ (6 + 2) сот. + (2--7) десят. + 7 единиц., то окажется тотчасъ, что въ произведеніи цифра 7 единицъ повторяется въ десяткахъ, цифра 2 десятка повторяется въ сотняхъ и т. д., и понятно (?), отъ чего при вычитаніи 2 + 7 -- 7 = 2, 6 + 2 -- 2 = 6, 6 -- 6 долженъ выйти нуль въ концѣ дѣйствія."

Итакъ, все доказательство, которое, впрочемъ, и названо болѣе-скромнымъ именемъ: объясненіе, основывается на симметрическомъ разложеніи произведенія 11 на данное число, натяжка явная, и потому это объясненіе ничего не объяснитъ начинающему. Попадись эта книга, чего Боже сохрани, учителю-педанту, такъ онъ заморитъ своего ученика на одной дѣлимости чиселъ, и тотъ почувствуетъ непримиримую ненависть къ математикѣ. За статьею о дѣлимости слѣдуютъ статьи о "Рзысканіи дѣлителей въ общихъ данныхъ числахъ и общій наибольшій дѣлитель". Эти статьи написаны лучше предъидущей; къ нимъ приложены доказательства, но опять бѣда, что только приложены къ готовымъ уже правиламъ, а не показано, какъ дойдти простымъ разсужденіемъ до вывода этихъ правилъ. Пора убѣдиться, что строго-логическій выводъ гораздо-вразумительнѣе всякаго синтетическаго доказательства, особенно для ребенка. Въ двухъ прибавленіяхъ приведены правила сокращенія и умноженія и повѣрки четырехъ ариѳметическихъ дѣйствій числомъ 9; повѣрка тогда только имѣетъ смыслъ, когда она производится помощью простѣйшаго дѣйствія, а то тутъ для повѣрки какого-нибудь сложенія, которое ребенку ничего не значитъ пересмотрѣть лишній разъ, надо помнить извѣстныя свойства числа 9, потомъ запомнить правило повѣрки, а если объ хочетъ знать, на чемъ оно основано, такъ опять-таки долженъ запомнить, какъ дли доказательства надо разложить данное число; чуть не такъ разсортировалъ его -- ничего и не выходитъ; все надо запоминать да и запоминать. Немудрено послѣ этого, что въ головѣ нѣкогда всю ариѳметику ничего не останется, особенно, если ему на пути къ этому всевѣдѣнію почаще будутъ встрѣчаться опредѣленія въ родѣ слѣдующихъ:

127. Число называется именованнымъ, когда при немъ находится именованіе количества исчисляемаго," родъ единицъ имъ которыхъ оно составлено."

Или. еще лучше:

"128. Роды именованныхъ чиселъ различны; они происходятъ отъ разнородности количествъ, способовъ ихъ измѣренія, и отъ условныхъ, нерѣдко вовсе произвольныхъ, единицъ, принятыхъ разными государствами для выраженія однѣхъ и тѣхъ же величинъ. Отъ итого находится въ употребленіи великое множество различныхъ футовъ, фунтовъ, монетъ (!?) и проч.

Другой подумаетъ, что тутъ Богъ-знаетъ какая премудрость заключается, а между-тѣмъ, дѣло все въ томъ, что если не сказано, изъ какого "о рода единицъ составлено число, то оно называется именованными и весь § 128 оказывается совершенно безполезнымъ, потому-что еще на первой страницѣ было сказано, что единицы бываютъ "различнаго рода" (§ 3). Только при чтеніи этой статьи и слѣдующихъ за нею, мы замѣтили, что авторъ уклонился отъ первоначальной цѣла: до-сихъ-поръ намъ казалось, что онъ имѣетъ въ виду усовершенствовать преподаваніе у насъ ариѳметики, старается сдѣлать эту науку болѣе -- доступною и понятною: но тутъ оказывается со всѣмъ-другое, что. можетъ-быть, и извиняетъ отчасти недостатки разсмотрѣнной нами половины его книги.

Но, прочитавъ отдѣлъ объ именованныхъ числахъ, мы удостовѣрились, что цѣль г. Щеглова была -- сдѣлать изъ восьмаго изданія своей "Ариѳметики" нѣчто въ родѣ справочной книги, и въ этомъ отношеніи она дѣйствительно отличается многими достоинствами. Теперь только раскрылся передъ нами тайный смыслъ "Предисловія отъ издателей", о которомъ мы забыли упомянуть и которое начинается такъ:

"Настоящее изданіе Ариѳметики И. Т. Щеглова, представляемое благосклонному вниманію гг. преподавателей этой общеполезной части Математики, во многомъ отличается отъ всѣхъ, доселѣ бывшихъ изданій".

А кончается словами

"Въ этомъ изданіи развиты болѣе тѣ статьи, которыя были изложены сжато, пояснены многими примѣрами, занимательными и полезными ни своимъ примѣненіямъ въ общежитіи. Отчего весь кругъ Ариѳметики получилъ болѣе практическое направленіе."

Въ статьяхъ объ именованныхъ числахъ, дѣйствительно, есть много матеріала для справокъ: тутъ помѣщены всевозможныя русскія мѣры, длины, поверхности, объемы, мѣры для сыпучихъ тѣлъ, для жидкостей, для вѣса, вѣсь аптекарскій, даже знаки аптекарскаго вѣса, всякаго рода монеты: серебряныя, мѣдныя, золотыя: говорится съ надлежащею подробностью о государственныхъ ассигнаціяхъ, государственныхъ кредитныхъ билетахъ; приложена таблица переложенія серебряныхъ монетъ на ассигнаціи; потомъ слѣдуютъ мѣры для времени и на первомъ мѣстѣ стоить "вѣкъ, который: содержитъ 100 годовъ", далѣе встрѣчаемъ стопы, дести, листы, полулисты, четвертки парой, и проч. Кромѣ того, въ концѣ книги находится: "Раздѣленіе мѣръ французскихъ, англійскихъ, съ показаніемъ нѣкоторыхъ другихъ, и сравненіе ихъ съ русскими, и между собою". Все это, конечно, очень-хорошо и даже полезно: но и въ этой статьѣ нельзя не замѣтить чрезвычайно и растянутости: по существу своему, простыя дѣйствія ладъ именованными числами разсказаны на сорока страницахъ! За то посмотрите, какая обстоятельность: "Объ именованныхъ числахъ вообще: A) Раздробленіе именованныхъ чиселъ a) несоставныхъ, b) составныхъ. B) Превращеніе именованныхъ чиселъ: a) несоставныхъ. b) составныхъ" -- и такъ повторяются всѣ остальныя четыре дѣйствія.

Слѣдующія за тѣмъ статья о пропорціяхъ, о простомъ и сложномъ тройномъ правилѣ, изложены хорошо, и къ нимъ приложено достаточное количество примѣровъ, больше по торговой части, въ "Приложеніе тройнаго правила къ вычисленію процентовъ"; только нехороши опредѣленія процента, таксы, нормы и пр. Въ концѣ статьи приложена очень-полезная для справокъ таблица, въ которой вычислена будущая цѣна (норма) капитала единицы, на-прим., одного рубля по прошествіи извѣстнаго числа лѣтъ, при различной нормѣ процентовъ. Статья объ учетѣ векселей изложена также удовлетворительно; здѣсь авторъ прибавилъ цѣлую статью, которой не было въ прежнихъ изданіяхъ: "Правило времени (règle du temps), употребляемое въ коммерческихъ дѣлахъ": но и тутъ видно, что опредѣленія не дались автору:

"Правило времени имѣетъ предметомъ своимъ опредѣленіе новыхъ сроковъ для уплаты долга общей или только окончательной."

Безъ дальнѣйшихъ поясненій такое опредѣленіе было бы совершенно-непонятно. Надо отдать справедливость г-ну Щеглову, что статьи его, имѣющія цѣлью практическое приложеніе -- иными словами, все то, что не составляетъ собственно ариѳметики, дѣйствительно хорошо изложены, и что онъ обратилъ вниманіе въ этомъ изданіи на тѣ недостатки, которые встрѣчались въ прежнихъ руководствахъ. Особенно пріятно видѣть, что правило смѣшенія исправлено, а именно: такъ-называемый второй случай, то-есть, тотъ случай, когда "требуется опредѣлить, сколько изъ каждаго сорта данныхъ однородныхъ вещей должно брать въ смѣшеніе, чтобъ составить смѣсь, которой цѣна и количество даны". Это правило помѣщалось въ прежнихъ изданіяхъ въ текстѣ безъ доказательства, и только въ примѣчаніи, мелкимъ шрифтомъ, было выставлено доказательство, какъ-будто бы авторъ боится поставить его на видъ; ну, да ужь и хорошо же было это доказательство!.. Вотъ въ чемъ дѣло. Второй случай правила смѣшенія, этотъ камень преткновенія всѣхъ нашихъ ариѳметиковъ, начинается слѣдующимъ примѣромъ:

"Купецъ имѣетъ два сорта чая: перваго сорта 1 фунтъ стоитъ 15 р. а втораго -- 10 руб. Спрашивается, по скольку изъ каждаго сорта должно взять на составленіе смѣси, фунтъ которой стоилъ бы 12 руб.?"

Старыя изданія, послѣ изложенія правила рѣшенія "сей задачи" въ примѣчаніи помѣщаютъ доказательство: "Для составленія 5 фунтовъ смѣси, возьмемъ 2 фунта чаю перваго сорта и 9 фунтовъ втораго" и т. д. Каково? Нѣтъ, можно бы возразить автору: зачѣмъ же вы ошибаетесь? вы, по вашему Правилу, узнали, что нужно взять именно 2 фунта чаю перваго сорта, а въ доказательствѣ какъ-будто случайно берете это же самое количество; вѣдь это произвольное число! Стало-быть, я могу взять не два, а одинъ или три фунта перваго сорта; отъ-чего же тогда не выходить того, что нужно? Дѣйствительно, съ какой стати человѣкъ, почитавшій правила г. Щеглова, нечитавшій потому, чти не хотѣлъ ничему вѣрить на слово, не понимая -- съ какой стати онъ возьметъ именно два фунта? Въ послѣднемъ, восьмомъ изданіи, этотъ промахъ замѣченъ и исправленъ, и въ упомянутой элементарной задачѣ считается неизвѣстнымъ, какъ и слѣдуетъ, число искомыхъ фунтовъ какъ перваго, такъ и втораго сорта. Книга заключается статьями о непрерывныхъ дробяхъ, объ извлеченіи квадратныхъ и кубическихъ корней.

Ясно, кажется, что подобное восьмое изданіе "Ариѳметики" г. Щеглова полезно потому только, что нѣтъ у насъ лучшей книги въ этомъ родѣ.


"Отечественныя Записки", No 5, 1848