Цейдлер Петр Михайлович
Новый способ исчисления площадей планов...

Lib.ru/Классика: [Регистрация] [Найти] [Рейтинги] [Обсуждения] [Новинки] [Обзоры] [Помощь]
Скачать FB2

 Ваша оценка:

   Новый способъ изчисленія площадей плановъ и построенія фигуръ нарѣзокъ посредствомъ Ручнаго Планиметра, инструмента, изобрѣтеннаго Ермаковымъ Москва. 1848. Въ тип. В. Готье. Въ 8-ю д. л. 16 стр. съ чертежами.
   Для исчисленія площадей на планахъ обыкновенно употребляютъ: роговую паллетку, агрометръ Бибикова, аритмопланиметръ Лаланда, или наконецъ, просто разбиваютъ исчисляемую площадь на треугольники, измѣряютъ основанія и высоты ихъ, и черезъ перемноженіе этихъ величинъ получаютъ площади этихъ треугольниковъ, сумма которыхъ даетъ величину искомой площади. Этотъ послѣдній способъ, почитаемый точнѣйшимъ, имѣетъ важныя неудобства: во-первыхъ, онъ требуетъ много времени; во-вторыхъ, по сложности своей, вовлекаетъ въ частыя ошибки. Роговая палетка, употребляемая для исчисленія мелкихъ контуръ внутренней ситуаціи, неудобна по сбивчивости счета мелкихъ дѣленій. Агрометръ, испещряя (планъ параллельными линіями, которыя смѣшиваются съ линіями исчи(сляемыхъ треугольниковъ, часто совершенно запутываетъ работу. Что касается до аритмопланиметра, то хотя помощію его исчисленіе скоро и вѣрно, какъ только можно желать, но приборъ этотъ не можетъ сдѣлаться общеупотребительнымъ по своей сложности, неудобству перевозки и дороговизнѣ. Притомъ, этого прибора нельзя примѣнить къ построенію нарѣзокъ.
   Всѣ исчисленныя неудобства, или по-крайней мѣрѣ большая часть изъ нихъ, устраняются изобрѣтеніемъ г-на Ермакова. Изобрѣтеніе, его чрезвычайно-остроумно, при удивительной простотѣ устройства: его ручной планиметръ доставляетъ средство производить исчисленіе плановъ быстро и достаточно вѣрно. Притомъ употреблять его можетъ всякій, даже незнающій геометріи, потому-что исчисленіе помощію этого снаряда производится чисто-механическими пріемами. Вотъ устройство этого прибора для масштаба 1/8400 или ста сажень въ одномъ англійскомъ дюймѣ: на металлической пластинкѣ начерченъ прямоугольникъ, двѣ параллельныя стороны его дѣлаются въ 16 дюймовъ длины. Перпендикулярныя къ нимъ стороны каждая дѣлается длиною въ 4,8 дюйма, Нижняя линія (длиною въ 10 дюймовъ) слѣва до средины своего протяженія раздѣлена на двадцатыя части дюйма, а отъ середины до праваго конца на десятыя части дюйма. На верхней половицѣ праваго бока прямоугольника откладываются части по 0,024 дюйма каждая; а на нижней половинѣ по 0,048 дюйма. Точки дѣленія праваго бона прямоугольника съ соотвѣтственными дѣленіями нижняго бока соединяются кривыми линіями. Каждая кривая проводится такъ {Каждая кривая есть равносторонняя ипербола, отнесенная къ постояннымъ ассимптотамъ. Уравненіе такой иперболы есть: Изъ этого уравненія видно, что въ одной, и той же иперболѣ, отнесенной къ ея ассимптотамъ, прямоугольники, построенные изъ координатъ произвольныхъ ея точекъ, будутъ всѣ равномѣрны.}, что всѣ прямоугольники, построенные отъ лѣваго конца верхняго края, между верхнюю и лѣвою сторонами и кривою,t равно велики между собою; слѣдовательно, и половины ихъ, то-есть, прямоугольные треугольники, тоже будутъ равномѣрны между собою. Если одинъ изъ прямоугольниковъ, построенныхъ по этому способу, пріймемъ равнымъ одной десятинѣ, то и всѣ другіе прямоугольники, прикасающіеся однимъ угломъ своимъ къ той же кривой, тоже будутъ равны одной десятинѣ, а прямоугольные треугольники, ихъ половины, составятъ каждый 1/2 десятины. На планиметрѣ г. Ермакова про ведены кривыя для полудесятинъ и для цѣлыхъ десятинъ; кривыя для каждыхъ пяти десятинъ проведены толще другихъ. Если хотимъ измѣрять площадь на планѣ, то, во-первыхъ, вписываемъ въ эту площадь прямоугольникъ извѣстной величины, напримѣръ, въ 100,200 и пр. десятинъ, а оставшееся затѣмъ пространство разбиваемъ на треугольники, величину которыхъ весьма-легко опредѣлить новоизобрѣтеннымъ планиметромъ. Чтобъ исчислить площадь треугольника, прикладываемъ къ его основанію планиметръ длиннѣйшею стороною; изъ конца основанія этого треугольника перпендикулярно къ сторонѣ планиметра откладываемъ циркулемъ высоту треугольника, черезъ что на планиметрѣ и образуется воображаемый прямоугольный треугольникъ равно-великій измѣряемому треугольнику, потому-что основанія ихъ и высоты равны между собою. А какъ всѣ такіе прямоугольные треугольники, касающіеся вершиною своею одной и той же кривой, равномѣрны, то, слѣдовательно, цифра, стоящая на нижнемъ концѣ этой кривой, и покажетъ величину площади даннаго треугольника. Это основывается на томъ, что всѣ прямоугольные треугольники, высоты которыхъ отложены на нижнемъ краѣ планиметра, имѣютъ общее основаніе (т. е. сторону планиметра равную 4,8 дюйма); слѣдовательно, площади ихъ измѣряются величинами этихъ высотъ.
   Легко видѣть, что если нижній конецъ той кривой линіи, до которой доходитъ высота даннаго треугольника, показываетъ, на-примѣръ, на четвертое дѣленіе, т. е. если высота прямоугольнаго треугольника будетъ 1/20 дюйма или 20 саж. по принятому сотенному масштабу, то это значитъ, что площадь этого треугольника, а слѣдовательно, и даннаго равна двумъ десятинамъ, ибо, какъ извѣстно, площадь треугольника равна основанію его, помноженному на половину высоты, т. е., въ нашемъ случаѣ равна 480 20/2 = 4800 квадратныхъ сажень, или двумъ десятинамъ.
   Такимъ-образомъ всякая площадь опредѣляется ручнымъ планиметромъ скоро и вѣрно, и изобрѣтатель имѣетъ полное право надѣяться, что инструментъ его войдетъ во всеобщее употребленіе, какъ теперь онъ уже употребляется во всѣхъ межевыхъ учебныхъ заведеніяхъ.

"Отечественныя Записки", No 12, 1848

   
 Ваша оценка:
Связаться с программистом сайта.

Рейтинг@Mail.ru